В последней статье мы исследовали знаменитый процесс AR(1) и увидели, что это стационарный процесс со средним нулем, с функцией АКФ, которая представляет собой экспоненциальный рост (или спад, в зависимости от значений phi). На этот раз мы рассмотрим процесс скользящей средней MA(1). Нечего сказать, давайте приступим к делу.
Скользящая средняя MA(1)
Что это говорит? Это говорит о том, что наши наблюдения зависят от шума в настоящем времени и процента прошлого шума на один шаг назад во времени. Для MA(1) имеем
На этот раз легко увидеть, что это процесс со средним значением нуля:
Однако для ACV мы должны рассмотреть четыре случая: h=0,1,-1, |h|›1. Во-первых, у нас это
Потом,
Я предоставляю вам проверить, что для случая h=-1 мы получаем точно такой же результат. Это совпадение? Думаю, нет!
Почему последний случай верен? Это потому что
так как abs(h) > 1, эти индексы никогда не будут одинаковыми и, следовательно, Zt будут некоррелированы, следовательно, по законам ожидания каждое ожидание произведения двух Zt с разными индексами станет произведением их ожиданий , так что это будет просто 0.
АКФ МА(1)
Если вы разделите каждый из приведенных выше случаев на ACV (0), мы получим функцию ACF MA (1) следующим образом:
Как Р
Давайте теперь рассмотрим, как мы можем создавать и анализировать графики для этого в R:
На этот раз мы указываем только часть ma. Хотя мы не будем говорить об этом намного позже, попробуйте указать части ar и ma одновременно и посмотрите, что получится! Теперь мы получаем оба графика для данных и АКФ:
И снова мы можем ясно видеть, что ряд имеет среднее нулевое значение и является стационарным. Что интересно в MA(1), так это то, что автокорреляция первого лага всегда будет очень высокой, в то время как все остальные лаги обычно имеют небольшие значения. Сравните это с AR(1) в предыдущем разделе!
В следующий раз
На этом раздел, посвященный стационарным процессам, завершается. Но это еще далеко не конец! В следующий раз мы более подробно рассмотрим классическую модель декомпозиции, а также некоторые эффективные методы оценки тренда, о которых мы не упоминали в предыдущих статьях. Оставайтесь с нами, и удачного обучения!