Квантовые данные и их вложения #1
Понимание концепции встраивания данных в квантовых вычислениях
В этой статье простым способом описываются основы внедрения данных, поэтому она может быть полезна для квантовых алгоритмов и алгоритмов квантового машинного обучения. Пользователи должны быть знакомы с Концепциями квантовых вычислений.
Как мы знаем, 8085 является 8-битным микропроцессором и хранит данные в виде 8-бит, аналогичным образом мы встраиваем данные в квантовые биты (кубиты) для квантовых вычислений, чтобы новая вычислительная модель (КК) выполняла нашу задачу. программы эффективно.
Классические вычислительные данные
Бит — это единица информации, хранящаяся и обрабатываемая в классических вычислениях (двоичная цифровая система).
Классические компьютеры используют двоичную или 2-битную систему. 2-битные 1 и 0. 2-битная система считается компьютером, обрабатывающим или вычисляющим данные и инструкции или программы от пользователя и использующим 0 и 1 для выполнения. Классические компьютеры — это те, которые мы используем сегодня. Сегодняшние классические компьютеры — это смартфоны, ноутбуки, настольные компьютеры и серверы.
Данные квантовых вычислений
Квантовые компьютеры вводят 3-битную систему с основанием 3. Квантовые компьютеры основаны на законах квантовой физики. Квантовые компьютеры используют двоичные биты (0 и 1) вместе с возможностью бита быть одновременно 0 и 1 (суперпозиция), это создает третье состояние. В конце концов, 3 состояния: 0,1 и 0–1.
Квантовый бит или кубит — это основная единица квантовой информации, которая может находиться в состоянии как 0, так и 1 одновременно. 3-е состояние создает больше вычислительной мощности. Как состояния обрабатываются в 3-битных системах, описано ниже.
Обработка состояний в квантовых компьютерах
Как вы знаете, в квантовых вычислениях, если есть «n» кубитов, у вас будет
базисные состояния. Таким образом, квантовые вычисления обрабатывают все базисные состояния за одно время. Например, если присутствуют 2 кубита, их базовые состояния равны 00, 01, 10 и 11, и обработка всех этих состояний с использованием их амплитуд или вероятностей происходит следующим образом.
Представление данных в классических и квантовых системах
На рисунке ниже показано, как классические данные встраиваются в один кубит.
Считается, что сфера Блоха представляет данные в кубите. Сфера Блоха — это геометрическое представление чистых однокубитных состояний в виде точки на единичной сфере.
Загрузка данных в квантовые компьютеры
Ну, квантовые компьютеры не должны применяться для классических данных, чтобы получить их силу, мы должны предоставить квантованные данные. Существует множество шаблонов, методов кодирования или встраивания для загрузки классических данных в квантовые компьютеры.
Кодирование
Работа напрямую с классическими данными невозможна и неэффективна в квантовых вычислениях. Квантовые компьютеры должны быть совместимы с данными, а данные должны быть в форме квантовых законов, таких как суперпозиция и запутанность. Некоторые квантовые эксперименты производят данные, которые следуют квантовым законам с битовым шумом, мы должны использовать методы встраивания, чтобы очистить данные и предоставить их в ожидаемом формате для дальнейшей обработки квантовыми алгоритмами.
Загрузка данных в квантовый компьютер не является тривиальной задачей. Чтобы загрузить данные, они должны быть закодированы в квантовых битах (кубитах). Сопоставление классических точек данных с квантовыми состояниями n-кубитов.
На приведенном ниже рисунке показан обзор кодирования и то, как оно отображается при проектировании схемы.
Обработка
Обработка — это шаг, на котором обрабатывается встроенный ввод Quantum. Для любого квантового алгоритма (или алгоритма квантового ИИ) он представлен в виде квантовой схемы, это может быть вариационная схема или квантовая процедура.
Измерение или прогноз
Это шаг, на котором придет ожидаемый результат. В конечном итоге измеряем кубит и получаем результат в виде скаляра. Этот шаг становится предсказанием для любого квантового алгоритма.
Определение загрузки данных
Загрузка данных — это функция, которая сопоставляет классическую точку данных с квантовыми состояниями n-кубитов.
Например, если есть 8 базисных состояний и перевод их в 3-кубитное квантовое состояние. Этот процесс загрузки может быть обработан квантовой схемой (с точки зрения машинного обучения это квантовые нейронные сети (QNN)).
Квантовые компьютеры естественным образом отображают данные в гильбертовом пространстве. Карта, которая выполняет встраивание, была названа картой квантовых признаков.
Что делает квантовое встраивание?
Таким образом, квантовое вложение представляет собой представление классических точек данных 'x' в виде квантовых состояний, облегчаемых картой признаков.
Карта квантовых характеристик
Кодирование данных в квантовые состояния — это карта признаков. Карта объектов преобразует данные в новое пространство, где они линейны с помощью карты объектов. В линейной алгебре новое пространство называется Гильбертовым пространством.
Более формально это определяется как функция, которая отображает входные данные в пространство признаков.
Выходные данные карты для отдельных точек данных называются векторами признаков. то есть,
В выходных данных гильбертово пространство — это векторное пространство, а векторы признаков — это «квантовые состояния». Это отображение может преобразовываться путем унитарного преобразования, т. е.
Механизм кодирования включает методологию декомпозиции в линейной алгебре. Он включает в себя немного матричных разложений, унитарных преобразований, гильбертовых пространств, внутренних продуктов и т. Д.
Как данные кодируются в гильбертовых пространствах?
Поскольку мы знаем, что пространство функций — это гильбертово пространство, и нам нужно посмотреть, как данные кодируются в кубитах.
Обучение встраиванию и, наконец, сохранение данных в гильбертовом пространстве, то есть в квантовом гильбертовом пространстве. В приведенных ниже примерах на рисунках исследуются различные виды классических данных, встроенных в квантовые гильбертовы пространства.
Пример 1
В этой исследовательской работе очень хорошо показано, как данные встраиваются в гильбертовы пространства вместе с различными определениями, методами ядра в алгоритмах ML и т. д.
Пример 2
В этом примере данные встраиваются в гильбертовы пространства, и их можно рассматривать как геометрическую сферу, которая дифференцирует два класса данных в 2 гильбертовых пространства и в конечном итоге хранит данные встраивания в 2-кубитную систему, содержащую 4 базисных состояния.
Пример 3
В приведенном ниже примере (первая часть описывает), как классические данные встраиваются в гильбертово пространство для различных точек данных и соответственно преобразуются в уникальное гильбертово пространство. (обратите внимание, что вектор признаков должен быть в форме вектора квантового состояния). Существует 3 разных типа точек данных, которые преобразуются в 3 разных гильбертовых пространства. Таким образом, встраивайте хранилища данных в 3-кубитные системы и содержат 8-базисные состояния в квантовом состоянии (т. е. векторы квантового состояния, длина которых равна 8).
Вторая часть посвящена проектированию схемы, т. Е. Квантовой схеме для встраивания (предварительной обработки) и классификации новых точек данных по 3 категориям.
Из первого примера Данные вложены в векторное пространство как два разных гильбертовых пространства. Как мы знаем определение гильбертова пространства «Полное пространство со скалярным произведением». и записано в обозначениях Дирака как
Из-за вероятностной интерпретации, на которую повлияла квантовая механика, векторы состояния (векторы признаков или векторы квантового состояния) нормированы до 1.
Пример двоичной классификации машинного обучения в квантовой нейронной сети. — Схемотехника для встраивания и классификации.
Рассмотрим точки данных и связанные с ними классы «A» и «B» меток 1 и 2 соответственно и должны предсказать метку нового входа «x», которого нет в обучающем наборе.
На рисунке ниже показано, как данные встраиваются в скрытый слой, а затем пересылаются для классификации закодированных данных в выходном слое, и все это объединяется в нейронную сеть, т. Е. Квантовую нейронную сеть (QNN).
Пространственная и временная сложность кодирования данных
Давайте обсудим обозначения классических и квантовых данных, чтобы понять пространственную и временную сложность кодирования. Как правило, для оценки сложности пространства и времени предпочтительнее использовать нотацию с большой буквой «О». Обозначение с большой буквой «О» позволяет нам оценить производительность алгоритма в лучшем и худшем случаях.
Прелесть нотации «О» в том, что ее можно использовать в разных областях для разных целей, но в квантовых вычислениях «О» используется для определения необходимого количества кубитов для встраивания. В конечном счете, наши классические данные собираются из разных источников, и их нужно кодировать в квантовые данные, а квантовые данные нужно хранить и обрабатывать в виде кубитов.
Классические данные имеют «М»; точки данных, функции — это x, а метки — y. Каждый вход имеет N признаков, и наша задача состоит в том, чтобы сопоставить каждую точку данных с квантовым состоянием n кубитов.
Кубиты определяются как «n», кубиты могут представлять точку данных с «N» функциями. Эта формула обеспечивает экспоненциальную экономию «пространства» за счет экспоненциального увеличения «времени». В общем, это квантовое состояние требует времени.
Кодирование данных выполняется с логарифмическим основанием 2. Например,
То есть квантовое состояние n кубитов представляет точку данных с N функциями.
В общем, для подготовки такого квантового состояния требуется формула кубитов (Big O 2 power n). то есть,
На практике классические данные кодируются с помощью схемы подготовки состояния. С точки зрения машинного обучения схема — это квантовая нейронная сеть.
Что такое методы загрузки данных?
Существуют различные методы, используемые при загрузке данных, и это базовое кодирование, амплитудное кодирование, угловое кодирование, QuAM (квантовая ассоциативная память), кодирование QSample, кодирование по принципу «разделяй и властвуй», QRAM и (квантовая оперативная память) и многое другое вместе с вариантами. . Допускается применение нескольких кодировок.
Загрузка осуществляется путем кодирования набора X (классические данные содержат точки данных) в квантовые состояния n-кубитов.
Почему мы переходим на шаблоны внедрения данных?
Таким образом, такая большая временная сложность делает алгоритмы хуже, для преодоления этого типа трудностей используются различные методы встраивания данных, и нам нужно выбрать конкретный шаблон, который подходит для наших алгоритмов. Например, различные кодировки данных и время их выполнения описаны графически.
Методы или шаблоны встраивания данных приближаются к времени выполнения, меньшему, чем описано выше.
Методы встраивания данных, а также пространственная и временная сложность будут обсуждаться в статье №2.
Заключение
Надеюсь, читатель получит ясное представление об обработке состояний, кодировании данных в кубитах, карте признаков, данных в гильбертовых пространствах и о том, почему нам нужно перемещать другие методы кодирования данных.
Спасибо, что прочитали мою статью. Дайте хлопок, если это поможет вам, дайте мне знать, если есть какие-либо ошибки.