Вы знакомы с алгоритмом консенсуса случайных выборок (RANSAC)? Это надежный алгоритм в компьютерном зрении, машинном обучении и обработке изображений. В этой статье мы обсудим алгоритм RANSAC, принцип его работы и математические расчеты, лежащие в основе его работы.
Введение в алгоритм RANSAC
Алгоритм RANSAC — это статистический алгоритм, использующий итерационные методы для оценки параметров математической модели на основе набора данных, содержащих выбросы. Алгоритм используется для подбора модели к набору данных со значительным шумом или выбросами. RANSAC — это надежный метод, поскольку он может обрабатывать наборы данных, содержащие выбросы, без ущерба для качества результатов.
Понимание работы алгоритма RANSAC
Алгоритм RANSAC работает путем случайного выбора подмножества точек данных из заданного набора данных, оценки параметров модели с использованием выбранных точек данных и проверки соответствия модели. Этот процесс повторяется большое количество раз, пока не будет найдена лучшая модель.
Давайте разберемся в этом на примере. Предположим, у вас есть набор точек данных, представляющих линию. Однако некоторые из этих точек данных являются выбросами, т. Е. Они не лежат на прямой. Цель состоит в том, чтобы оценить параметры линии, которые лучше всего соответствуют точкам данных.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression, RANSACRegressor
# Generate random data with outliers
x = np.arange(-50, 51)
y = 2*x + 5 + 20*np.random.randn(len(x))
y[:10] += 200
y[90:] -= 200
data = np.column_stack((x, y))
# Fit a linear model using RANSAC
model_ransac = RANSACRegressor(LinearRegression(), min_samples=2, residual_threshold=10)
model_ransac.fit(data[:, 0].reshape(-1, 1), data[:, 1])
# Plot the data and the model
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c='b', label='Data')
inlier_mask = model_ransac.inlier_mask_
outlier_mask = np.logical_not(inlier_mask)
plt.scatter(data[inlier_mask, 0], data[inlier_mask, 1], c='g', label='Inliers')
plt.scatter(data[outlier_mask, 0], data[outlier_mask, 1], c='r', label='Outliers')
line_x = np.array([data[:, 0].min(), data[:, 0].max()])
line_y = model_ransac.predict(line_x.reshape(-1, 1))
plt.plot(line_x, line_y, c='k', label='RANSAC Model')
plt.legend(loc='lower right')
plt.title('RANSAC Algorithm Example')
plt.legend(loc='center left', bbox_to_anchor=(1.0, 0.5))
plt.show()
Алгоритм RANSAC начнет с выбора двух случайных точек из набора данных и оценки параметров линии, проходящей через эти две точки. Далее алгоритм рассчитает расстояние между каждой точкой в наборе данных и линией. Если расстояние ниже порогового значения, точка считается выбросом и используется для оценки параметров линии. Этот процесс повторяется несколько раз, пока не будет найдена лучшая линия.
Математика алгоритма RANSAC
Алгоритм RANSAC включает в себя несколько математических вычислений. Первым шагом является оценка параметров модели. В нашем примере мы хотим оценить параметры линии, проходящей через две точки. Уравнение прямой можно представить в виде:
y = mx + b
Где m — наклон линии, b — пересечение оси y, а x и y — координаты точек данных.
Алгоритм RANSAC использует метод наименьших квадратов для оценки параметров линии. Метод наименьших квадратов включает минимизацию суммы квадратов расстояний между точками данных и линией. Это представлено как:
мин (Σ(yi — mx — b)²)
Где yi — координата y точки данных, xi — координата x точки данных, а m и b — параметры линии.
Для вычисления расстояния между точкой и линией воспользуемся следующей формулой:
d = |(y — mx — b)| / √(1 + m²)
Где d — расстояние между точкой и линией, а √(1 + m²) — коэффициент нормализации.
Алгоритм RANSAC
Пояснение:
# Generate data with clustered outliers
x = np.arange(-50, 51)
y = 2*x + 5 + 20*np.random.randn(len(x))
y[:10] += 200
y[10:20] -= 200
y[80:90] -= 200
y[90:] += 200
data = np.column_stack((x, y))
# Fit a linear model using RANSAC
model_ransac = RANSACRegressor(LinearRegression(), min_samples=2, residual_threshold=10)
model_ransac.fit(data[:, 0].reshape(-1, 1), data[:, 1])
# Plot the data and the model
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c='b', label='Data')
inlier_mask = model_ransac.inlier_mask_
outlier_mask = np.logical_not(inlier_mask)
plt.scatter(data[inlier_mask, 0], data[inlier_mask, 1], c='g', label='Inliers')
plt.scatter(data[outlier_mask, 0], data[outlier_mask, 1], c='r', label='Outliers')
line_x = np.array([data[:, 0].min(), data[:, 0].max()])
line_y = model_ransac.predict(line_x.reshape(-1, 1))
plt.plot(line_x, line_y, c='k', label='RANSAC Model')
plt.legend(loc='lower right')
plt.title('Clustered Outliers')
plt.legend(loc='center left', bbox_to_anchor=(1.0, 0.5))
plt.show()
Преимущества и применение алгоритма RANSAC
Алгоритм RANSAC имеет ряд преимуществ перед другими алгоритмами, например:
- Надежность. Алгоритм RANSAC может обрабатывать наборы данных, содержащие выбросы, не влияя на качество результатов.
- Эффективность. Алгоритм RANSAC эффективен в вычислительном отношении и может обрабатывать большие наборы данных.
- Гибкость. Алгоритм RANSAC можно использовать с различными моделями, такими как линии, окружности и плоскости.
Алгоритм RANSAC широко используется в компьютерном зрении, обработке изображений и машинном обучении. Некоторые из его приложений включают в себя:
- Распознавание объектов
- Сшивание изображений
- Стереовидение
- Калибровка камеры
- 3D реконструкция
Заключение
Алгоритм RANSAC — это мощный статистический алгоритм, который широко используется в приложениях компьютерного зрения, обработки изображений и машинного обучения. Он может обрабатывать наборы данных, содержащие выбросы, и предоставлять точные результаты. Алгоритм RANSAC использует математические расчеты, такие как метод наименьших квадратов и расчет расстояния, для оценки параметров модели. Его можно использовать с различными моделями, такими как линии, круги и плоскости.
Алгоритм RANSAC имеет ряд преимуществ по сравнению с другими алгоритмами, таких как надежность, эффективность и гибкость. Его можно использовать для распознавания объектов, сшивания изображений, стереозрения, калибровки камеры и трехмерной реконструкции.
Повышение уровня кодирования
Спасибо, что являетесь частью нашего сообщества! Перед тем, как ты уйдешь:
- 👏 Хлопайте за историю и подписывайтесь на автора 👉
- 📰 Смотрите больше контента в публикации Level Up Coding
- 💰 Бесплатный курс собеседования по программированию ⇒ Просмотреть курс
- 🔔 Подписывайтесь на нас: Twitter | ЛинкедИн | "Новостная рассылка"
🚀👉 Присоединяйтесь к коллективу талантов Level Up и найдите прекрасную работу