1. Развязанный алгоритм удвоения, сохраняющий структуру, с усечением для крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати (arXiv)

Автор: Чжэнь-Чэнь Го, Эрик Кинг-Ва Чу, Синь Лян, Вэнь-Вэй Линь

Аннотация: В \emph{Guo et al, arXiv:2005.08288} мы предлагаем отдельную форму сохраняющего структуру алгоритма удвоения (dSDA). Этот метод отделяет исходные две-четыре связанные рекурсии, что позволяет ему решать крупномасштабные алгебраические уравнения Риккати и другие связанные проблемы. В этой статье мы рассматриваем численные расчеты нового dSDA для решения крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати с непрерывным временем и структурами низкого ранга (таким образом, обладающими численно решениями низкого ранга). С помощью новой стратегии усечения контролируется ранг приближенного решения. Следовательно, крупномасштабные проблемы можно эффективно решать. Наглядные числовые примеры представлены для демонстрации и подтверждения наших утверждений.

2.Автоматическое дифференцирование уравнений Сильвестра, Ляпунова и алгебраических уравнений Риккати (arXiv)

Автор : Та-Чу Као, Гийом Эннекен

Аннотация: Уравнения Сильвестра, Ляпунова и алгебраические уравнения Риккати — хлеб с маслом теоретиков управления. Они используются для вычисления грамианов с бесконечным горизонтом, решения задач оптимального управления в непрерывном или дискретном времени и проектирования наблюдателей. Хотя популярные среды численных вычислений (например, scipy) предоставляют эффективные средства решения этих уравнений, эти средства решения по-прежнему отсутствуют в большинстве библиотек автоматического дифференцирования. Здесь мы выводим производные прямого и обратного режима решений всех трех типов уравнений и демонстрируем их применение для решения обратной задачи управления.